Il giovane britannico ha iniziato la sua carriera nel karting all'età di otto anni prima di passare alla Formula Ford con la Martin Donnelly Racing. Sbarcato nel Van Diemen nel 2002 ha ottenuto il quarto posto in campionato.

Conway è in seguito approdato alla Formula Renault nel 2003 con la Fortec, giungendo quarto in campionato, prima di vincere il titolo l'anno seguente con la stessa squadra.

Il passo successivo lo ha compiuto in Formula 3, sempre con la Fortec, serie nella quale si è piazzato terzo nel 2005. Nel 2006 è passato alla RRR con cui ha conquistato il titolo di F3 ed il GP di Macao.

Nel 2007 Conway ha completato il GP2 con la Super Nova, giungendo 14° in campionato. Nonostante la stagione in questa categoria non sia andata come previsto, Mike ha raggiunto il programma giovani piloti della Honda e nel 2008 testerà con la scuderia di F1 e correrà nel GP2 con la Trident Racing.